big とは感情のこもった大きい、でかいに対して large は範囲や規模において大きいを言う客観的な言葉です。He is a big man. と言えば「彼は大物よ。」、He is a large man. なら「彼は体格のいい男です。」となります。

いくつか使い方でその違いを感じてください。
「父は心の広い人だったわ」My father had a big heart.
「若い頃はミニスカートが人気ありました。」Mini skirts were really big when I was young.
「気を付けて、あの人はほら吹きだから」 Be careful! He is a big talker.
「彼は芸能界では大物なのよ。」He is big in the showbiz world.
「それはすごく助かるわ。」 That's a big help.
「彼はきっといつかは大金をつかむでしょう。」 I'm sure he'll win a big money some day.

「夫は大手の銀行に勤めております。」 My husband works for a large bank.
「この通りに沿って大規模な店が軒を連ねています。」There are a lot of large-scale stores along this street.
「大きな災害に備えなければなりません。」 We have to prepare for large disasters.
「その国の首都はどのくらいの規模ですか？」 How large is the capital of the country?
「その計画には相当な金額のお金が必要です。」 We need a large amount of money for the project.